更新时间：2024-01-03 15:26
随机过程X(t)是一组依赖于实参数t的随机变量，t一般具有时间的含义。随机过程{ X(t), t∈T }可能取值的全体所构成的集合称为此随机过程的状态空间，记作S 。某商店在从时间t0到时间tK这段时间内接待顾客的人数，就是依赖于时间t的一组随机变量，即随机过程。
数学上的随机过程是由实际随机过程概念引起的一种数学结构。给定概率空间 (Ω, F, P)，随机变量 X(ω) 是定义在样本空间 Ω 上，取值于 R 的可测函数，随机过程 X(t)是以参数 t 为指标的一组随机变量，可看作二元函数 {X(t, ω),(t, ω) ∈ R × Ω}。如果固定 ω，将得到一个以 t 为自变量的函数，这是随机过程X(t) 在一次实验中的“实现”，称该函数为随机过程 X(t) 的一条样本函数或样本轨道。另一方面，如果固定 t，那么将得到一个随机变量，设该随机变量的分布为 FX(t)(x)，称这个分布为随机过程 X(t) 的一维分布。
人们研究这种过程，是因为它是实际随机过程的数学模型，或者是因为它的内在数学意义以及它在概率论领域之外的应用。
1907年前后，Α.Α.马尔可夫研究过一列有特定相依性的随机变量，后人称之为马尔可夫链。
1923年N.维纳给出了布朗运动的数学定义，这种过程仍是重要的研究对象。虽然如此，随机过程一般理论的研究通常认为开始于30年代。
1931年，Α.Η.柯尔莫哥洛夫发表了《概率论的解析方法》；三年后，Α.Я.辛钦发表了《平稳过程的相关理论》。这两篇重要论文为马尔可夫过程与平稳过程奠定了理论基础。稍后，P.莱维出版了关于布朗运动与可加过程的两本书，其中蕴含着丰富的概率思想。
1953年，J.L.杜布的名著《随机过程论》问世，它系统且严格地叙述了随机过程的基本理论。
1951年伊藤清建立了关于布朗运动的随机微分方程的理论，为研究马尔可夫过程开辟了新的道路；
60年代，法国学派基于马尔可夫过程和位势理论中的一些思想与结果，在相当大的程度上发展了随机过程的一般理论，包括截口定理与过程的投影理论等，中国学者在平稳过程、马尔可夫过程、鞅论、极限定理、随机微分方程等方面也做出了较好的工作。
对于随机过程{X (t); t∈T}，其统计特征有均值函数、方差函数、协方差函数和相关函数。它们的定义如下：
上述统计特征之间的关系为：
随机过程有两种分类方法，其依据分别为：（1）统计特征；（2）参数集和状态空间的特征。
以统计特征进行分类，一般可分类以下一些：
参数集T可分为两类：（1）T可列；（2）T不可列。
状态空间S也可分为两类：（1）连续状态空间；（2）离散状态空间。
由此将随机过程分为以下四类:
对过程的概率结构作各种假设，便得到各类特殊的随机过程。
除上述正态过程、二阶过程外，重要的还有独立增量过程、马尔可夫过程、平稳过程、鞅点过程和分支过程等。贯穿这些过程类的有两个最重要最基本的过程，布朗运动和泊松过程，它们的结构比较简单，便于研究而应用又很广泛。从它们出发,可以构造出许多其他过程。这两种过程的轨道性质不同，前者连续而后者则是上升的阶梯函数。