考虑环面上由微分方程（α 为实数）所确定的光滑流φ 取环面上一个横截面（如图1），φ 的每条轨道都与 C 横截相交，从 C 上出发的轨道正向、负向都要与 C 相交。

由 φ 诱导出 C 上第一返回映射，由 给出（其中 是使 成立的最小的 t 值），f 是 C 上的微分同胚。一般地，流形 M 上 Cr 流 φ（对应的向量场为 X）的横截面是一个余维为 1 的闭子流形，它满足：

1、Σ 与 X 横截相交；

2、从Σ 离开的φ 的每条轨道其未来与过去都与Σ 相交；

3、φ 的每条轨道都与Σ 相交。

但是，不是所有光滑流都有横截面，一个明显的必要条件是流不能有奇点。横截面是由庞加莱 (Poincare,(J.-)H) 引进的。