更新时间：2022-08-25 14:58
均方误差（mean-square error, MSE）是反映估计量与被估计量之间差异程度的一种度量。设t是根据子样确定的总体参数θ的一个估计量，(θ-t)2的数学期望，称为估计量t的均方误差。它等于σ2+b2，其中σ2与b分别是t的方差与偏倚。
相合估计（或一致估计）是在大样本下评价估计量的标准，在样本量不是很多时，人们更加倾向于基于小样本的评价标准，此时，对无偏估计使用方差，对有偏估计使用均方误差。
一般地，在样本量一定时，评价一个点估计的好坏标准使用的指标总是点估计 与参数真值 的距离的函数，最常用的函数是距离的平方，由于估计量 具有随机性，可以对该函数求期望，这就是下式给出的均方误差：
均方误差是评价点估计的最一般的标准，自然，我们希望估计的均方误差越小越好，注意到
上式说明，均方误差 由点估计的方差 与偏差 的平方两部分组成。
如果 是θ的无偏估计，则 ，此时用均方误差评价点估计与用方差是完全一致的，这也说明了用方差考察无偏估计是合理的。
当 不是θ的无偏估计，就要看其均方误差 ，即不仅看方差大小，还要看其偏差大小，下面的例子说明在均方误差的含义下，有些有偏估计优于无偏估计。
一致最小均方误差估计
定义1 设有样本 对待估参数θ，有一个估计类，称 是该类中θ的一致最小均方误差估计，如果对该类估计中另外任意一个θ的估计 ，在参数空间 上都有
一致最小均方误差估计通常是在一个确定的估计类中进行的，一致最小均方误差估计一般是不存在的。
既然一致最小均方误差估计一般是不存在的，人们通常就对估计提出一些合理性要求，如无偏性就是一个常见的合理性要求。
一致最小方差无偏估计
前面曾指出，均方误差 由点估计的方差 与偏差 的平方两部分组成，当 是θ的无偏估计时，均方误差就简化为方差，此时一致最小均方误差估计就是一致最小方差无偏估计。
定义2 设 是θ的无偏估计，如果对于任意一个θ的无偏估计 ，在参数空间 上都有
则称 是θ的一致最小方差无偏估计，简记为UMVUE。