地球扁率

更新时间:2022-08-25 14:58

地球椭圆体的扁度称为地球扁率。以赤道半径(长半轴a)和极半径(短半轴b)的差与赤道半径的比值。它是描述地球形状的主要参数之一。1971年国际大地测量和地球物理协会的决定,采用1937年参考椭圆体参数。

基本信息

如果地球是一个均匀的流体,则在自转时为了保持平衡,它的形状应是一个旋转椭球体。然而,地球实际上并不是均匀的,也未必全部都熔融过。尽管如此,经过几十亿年的时间,内部温度又高达几千度,所以它的形状仍然和一个旋转椭球体相差不多。确定地球的形状,可以分成两步:

测量结果表明,实际上大地水准面是很不规则的,甚至南、北两半球也都不对称,北极略为凸出,南极略平。大地水准面和与它最逼近的扁球面相比,最大偏离只不过几十米。与地球半径相比,这个偏离更是微乎其微。这个扁球面一般叫做参考扁球面,它代表地球形状最主要的部分。由于它是一个比较有规则的曲面,所以很便于计算。地球的扁率指的就是这个扁球体的扁率,它是描述地球形状最主要的一个参数。扁率e的定义是:

历史

自从牛顿在1687年第一次近似计算地球扁率之后,许多学者又做了计算。19世纪,特别是1841年贝塞尔(Bassel)和1866年克拉克(Clark)得到的数值较好。20世纪得到更精确的结果,其中,1909年的海福德(Hayford)等人,根据天文大地测量资料,得到n= 。这个数值,在1924年由国际大地测量协会正式采用,并且一直使用到本世纪六十年代人造卫星出现。在这前后,1901年的赫尔默特(Helmert)、1928年的海斯坎宁(Heiskanen)、1938年的克拉索夫斯基(Krassovsky)和1948年的杰弗瑞斯,所得数值都非常接近予海福德的结果。

到最近二、三十年,由人造卫星轨道确定的地球扁率,其精度要比天文大地测量方法和重力测量方法的精度,提高两个数量级。1971年第15届国际大地测量与地球物理协会(IUGG)决议采用的地球扁率为:

1977年由卫星轨道测定的地球扁率,又进一步订正为:

测定方法

测定扁率最直接的方法,当然是对地面进行几何测量,不过这样做既费工、又费时,精度也难于提高。另一种方法是把地面重力测量与大地测量结合起来,这样得出的扁率精确度可达到三百分之一。但现代的方法是利用人造地球卫星轨道的变化,这样测出的扁率精度要比前述两种方法提高两个数量级。

天文大地法测量扁率原理

天文大地测量法,又称天文测量法(指测量纬度变化)或大地测量法(指测量地面长度)。这种方法的测定精度低,费工费时,然而它是测量扁率诸方法中最直接的方法。

这种测量方法包含两个内容:测天文纬度(铅垂线与赤道的夹角);再测纬度改变1°时的地面长度,即所谓一度弧距。实际观测表明,高纬度弧距大于低纬度弧距。例如:

赤道至纬度1°之弧距 110.5653km

纬度20°至21°之弧距 110.6973km

纬度40°至41°之弧距 111.0301km

纬度60°至61°之弧距 111.4118km

纬度80°至81°之弧距 111.6628km

纬度89°至90°之弧距 111.6966km

纬度不同之弧距不同,是地球各地的曲率不同的结果。弧距大者,曲率必小;反之,弧距小者,曲率必大。若依曲率之大小逐点连结,则成一椭圆。

若将各纬度处之铅垂线延长,则除赤道和两极之外,皆不通过地心。如纬度45°之铅垂线延长线,可偏离地心11.104km这恰是地球为椭球的必然结果。由不同纬度处的纬度值和相应弧距,代入一定公式,则可算出扁率。这样得出的扁率为几何扁率。

地面重力法测量扁率原理

这种方法的原理是:由旋转椭球体的重力位势对r的微分,可以得到沿矢径的重力g:

式中ge为赤道重力加速度,β为重力扁率:

式中gp为极地重力加速度。而重力扁率β与几何扁率α之和,等于赤道处离心加速度与引力加速度之比q的 ,即:

q是可以从其它方法得到的,因此,只要知道β,则可算出几何扁率α。

扁率的应用

地球内部的应力状态

如果地球的内部处于流体静力平衡状态,即是说,地球内部各个方向的应力没有差别,则等位面、等压面和等密度面都是重合的,它们的形状决定于地球的自转速度和密度随深度的分布。若后者为已知,则可以计算出各等压面,特别是地球表面的扁率。这个扁率是由地球内部的重力场求得的,所以这个理论叫做内力场理论,以区别于前面所说的外力场理论。地球的密度分布可利用其他方法求得,由此算出的扁率只有 ,这比实测的扁率小阳。两者的差别虽然并不大,但已在误差范围之外,由此证明了地球内部并不是各处都处于流体静力平衡状态。微小的应力差在漫长的地质年月中并未消失,但他究竟存在于何处,还不清楚。

固体潮

地球的重力主要包括地球的引力和地球自转时的离心力,这部分基本上和时间无直接关系。然而,地球还要受到太阳和月亮的引力,即受到所谓引潮力。由于地球的自转和日、地。月的相对位置不断变化,引潮力对地球的作用也不是恒定不变的,因而地球的重力也有微小的周期性的变化,变化最大时可达到十分之几微秒。海洋的潮汐是众所周知的现象,但海底和地球其他部分的潮动往往被忽略了。其实,地球的固体部分并非刚体,在引潮力作用下也要发生周期性的变形,这叫做固体潮。它使大地水准面发生位移,从而进一步地扰动了重力场和铝垂线的方向。这种影响虽然不大,但在精密的海潮观测、重力测量和大地测量中也是应当加以考虑的问题。

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